已知曲線f(x)＝x2＋2x在點(x1，f(x1))處的切線為l．
(Ⅰ)求l的方程；
(Ⅱ)設g(x)＝(x＋a)f(x)，若g(x)在[1，2]上是增函數，求實數a的取值范圍；
(Ⅲ)試判斷l能否與曲線g(x)＝ln(x＋1)相切？并說明理由．
華東師大版一課一練系列答案科目：高中數學 來源：2004年高考教材全程總復習試卷·數學 題型：044
已知函數f(x)＝x(x－a)(x－b)，其中0＜a＜b．
(1)設f(x)在x＝s及x＝t處取到極值，其中s＜t，求證：0＜s＜a＜t＜b．
(2)設A(s，f(s))，B(t，f(t))，求證：線段AB的中點C在曲線y＝f(x)上．
(3)若a＋b＜2
，求證：過原點且與曲線y＝f(x)相切的兩條直線不可能垂直．
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科目：高中數學 來源：浙江慈溪市2012屆高三5月模擬考試數學文科試題 題型：044
已知函數f(x)＝x－alnx，(a∈R)
(1)當a＝2時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；
(2)當x∈[e，e2]是否存在實數a，使得函數f(x)有最大值e，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖南省、岳陽縣一中高三11月聯考理科數學 題型：解答題
（本小題滿分13分）(第一問8分，第二問5分)
已知函數f(x)＝2lnx，g(x)＝
ax2＋3x.
（1）設直線x＝1與曲線y＝f(x)和y＝g(x)分別相交于點P、Q，且曲線y＝f(x)和y＝g(x)在點P、Q處的切線平行，若方程f(x2＋1)＋g(x)＝3x＋k有四個不同的實根，求實數k的取值范圍；
（2）設函數F(x)滿足F(x)＋x［f′(x)－g′(x)］＝－3x2－(a＋6)x＋1.其中f′(x)，g′(x)分別是函數f(x)與g(x)的導函數；試問是否存在實數a，使得當x∈(0,1］時，F(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源：2012屆湖南省澧縣一中、岳陽縣一中高三11月聯考理科數學 題型：解答題
（本小題滿分13分）(第一問8分，第二問5分)
已知函數f(x)＝2lnx，g(x)＝
ax2＋3x.
（1）設直線x＝1與曲線y＝f(x)和y＝g(x)分別相交于點P、Q，且曲線y＝f(x)和y＝g(x)在點P、Q處的切線平行，若方程f(x2＋1)＋g(x)＝3x＋k有四個不同的實根，求實數k的取值范圍；
（2）設函數F(x)滿足F(x)＋x［f′(x)－g′(x)］＝－3x2－(a＋6)x＋1.其中f′(x)，g′(x)分別是函數f(x)與g(x)的導函數；試問是否存在實數a，使得當x∈(0,1］時，F(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由.
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在點
處的切線
的斜率
，
，
，即
； 3分
，
在
上是增函數，∴對任意
，
，或
，或
解得
時，函數
，即
的切點
，
，即
，
的方程
是否有解，注意到令
時，則問題轉化為關于
的方程
是否有實數解
可知
，故
，
，由
，得
的減區間是
，增區間是
，故
相切． 12分
