Question

（本小題滿分14分）
已知函數 ，．
（Ⅰ）當  時，求函數  的最小值；
（Ⅱ）當  時，討論函數  的單調性；
（Ⅲ）求證：當 時，對任意的 ，且，有．

Answer 1

解：（Ⅰ）顯然函數的定義域為，當．
∴ 當，．
∴在時取得最小值，其最小值為 ．----------------------------- 4分
（Ⅱ）∵，-----------5分
∴（1）當時，若為增函數；
為減函數；為增函數．
（2）當時，為增函數；
為減函數；為增函數．------- 9分
（Ⅲ）不妨設，要證明，即證明：
當時，函數．
考查函數-------------------------------------------------10分

在上是增函數，----------------------------------------------------12分
對任意，
所以，命題得證----------14分

略