Question

已知在直角坐標系xOy中，圓錐曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），定點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是圓錐曲線C的左，右焦點．
（1）以原點為極點、x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求經(jīng)過點F₁且平行于直線AF₂的直線l的極坐標方程；
（2）在（I）的條件下，設(shè)直線l與圓錐曲線C交于E，F(xiàn)兩點，求弦EF的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，由橢圓的標準方程確定相關(guān)點的坐標，再由點斜式寫出直線l的直角坐標方程，最后轉(zhuǎn)化為極坐標方程即可
（2）將直線方程與橢圓標準方程聯(lián)立，利用韋達定理和弦長公式計算相交弦EF的長即可
解答：解：（1）圓錐曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），
所以普通方程為C：∴
∴
∴直線l極坐標方程為：
即
（2）將直線代入橢圓標準方程，得5x²+8x=0，
設(shè)E（x₁，y₁），F(xiàn)（x₂，y₂），則x₁+x₂=，x₁x₂=0
∴
點評：本題考查了橢圓的參數(shù)方程，標準方程及其互化，直線的直角坐標方程及與其極坐標方程的互化，直線與橢圓的位置關(guān)系，求相交弦長的方法．