Question

正整數按下表排列：

1	2	5	10	17	…
4	3	6	11	18	…
9	8	7	12	19	…
16	15	14	13	20	…
25	24	23	22	21	…
…	…	…	…	…	…

位于對角線位置的正整數1，3，7，13，21，…，構成數列{a_n}，則a₇=    ；通項公式a_n=    ．

Answer 1

【答案】分析：觀察數陣的結構特點，位于對角線位置的正整數1，3，7，13，21，…，構成數列{a_n}，它的第二項比第一項大二，第三項比第二項大四，第四項比第三項大六，發現數列每一項與它前一項的差組成等差數列，求出結果．
解答：解：∵a₂-a₁=2，
a₃-a₂=4，
a₄-a₃=6
…
a_n-a_n-1=2（n-1）
把上式疊加得到：
a_n=2+4+6+…+2（n-1）+a₁=n²-n+1，
把n=7代入可得a₇=43
故答案為：43，n²-n+1．
點評：本題是一道綜合題，使學生系統掌握解等差數列與等比數列綜合題的規律，深化數學思想方法在解題實踐中的指導作用，靈活地運用數列知識和方法解決數學和實際生活中的有關問題．