Question

正整數按下表排列：
1   2   5   10   17  …
4   3   6   11   18  …
9   8   7   12   19  …
16  15  14  13   20  …
25  24  23  22   21  …
…
位于對角線位置的正整數1，3，7，13，21，…，構成數列{a_n}，則a₇=    ；通項公式a_n=    ．

Answer 1

【答案】分析：觀察數陣的結構特點，位于對角線位置的正整數1，3，7，13，21，…，構成數列{a_n}，它的第二項比第一項大二，第三項比第二項大四，第四項比第三項大六，發現數列每一項與它前一項的差組成等差數列，求出結果．
解答：解：∵a₂-a₁=2，
a₃-a₂=4，
a₄-a₃=6
…
a_n-a_n-1=2（n-1）
把上式疊加得到：
a_n=2+4+6+…+2（n-1）+a₁
=n²-n+1，
故答案為：43，n²-n+1．
點評：本題是一道綜合題，使學生系統掌握解等差數列與等比數列綜合題的規律，深化數學思想方法在解題實踐中的指導作用，靈活地運用數列知識和方法解決數學和實際生活中的有關問題．．