Question

在某產品的制造過程中，次品率p依賴于日產量x，已知

其中x為正整數．又該廠每生產出一件正品可盈利A元，但每產出一件次品就要損失元，

(1)將該廠的日盈利額T(元)表示為日產量x(個)的函數，并指出這個函數的定義域；

(2)為了獲得最大盈利，該廠的日產量應定為多少？

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)設日產量為x個，則次品為xp個，正品x(1－p)個． 于是日盈利額． ∵x≥100時，p=1，產品全部是次品，工廠不盈利，不合題意， ∴．故所求函數為，函數的定義域為{x|0＜x＜100，xÎ N}． (2)將函數關系式變形為． 設101－x=t，， 因為0＜x＜100，所以1＜t＜101． 用單調性定義不難驗證在上是減函數，在上是增函數，又∵，而tÎ N， ∴f(t)在(0，11)上遞減，在[12，＋∞)上遞增．而， 故為獲得最大盈利，該廠的日產量應定為89個．