Question

【題目】求下列函數的值域：

(1)y＝；

(2)y＝；

(3)y＝x＋4；

(4)y＝(x＞1)

Answer 1

【答案】(1) {y|y≠3}；(2) (0,5]；(3) (－∞，5]；(4) [4，＋∞).

【解析】

（1）根據分式函數的性質，利用分子常數化進行求解．（2）分母進行配方，利用一元二次函數以及分式函數的性質進行求解，（3）利用換元法轉化為一元二次函數進行求解．（4）利用分式的性質，結合基本不等式的應用進行求解．

（1）y3，則y≠3，

即函數的值域為{y|y≠3}；

（2）y，

∵2（x﹣1）2+1≥1，∴∈（0，5]，即函數的值域為（0，5]；

（3）由1﹣x≥0得x≤1，則函數的定義域為（﹣∞，1]，

設t，則x＝1﹣t2，t≥0，

則y＝x+41﹣t2+4t＝﹣（t﹣2）2+5，

∵t≥0，∴y≤5，即函數的值域為（﹣∞，5]

（4）yx﹣12，

∵x＞1，∴x﹣1＞0，

則y＝x﹣12≥2+22+2＝4，

當且僅當x﹣1，解集x﹣1＝1，x＝2時，取等號，

故函數的值域為[4，+∞）．