Question

（2013•德州一模）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知角A=

π

3

，sinB=3sinC．
（1）求tanC的值；
（2）若a=

7

，求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）利用sinB=3sinC，差角的正弦公式，即可得出結論；
（2）利用正弦定理，余弦定理，求出b，c，即可求△ABC的面積．

解答：解：（1）∵角A=

π

3

，∴B+C=

2π

3

∵sinB=3sinC，
∴sin（

2π

3

-C）=3sinC
∴

3

2

cosC+

1

2

sinC=3sinC
∴

3

2

cosC=

5

2

sinC
∴tanC=

3

5

；
（2）∵sinB=3sinC，

b

sinB

=

c

sinC

∴b=3c
在△ABC中，由余弦定理可得a²=b²+c²-2bccosA=7c²
∵a=

7

，
∴c=1，b=3
∴△ABC的面積為S=

1

2

absinA=

3 3

4

．

點評：本題考查余弦定理、正弦定理的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．