Question

 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?sub>，當(dāng)時(shí)，，

且對(duì)于任意的實(shí)數(shù)、，都有．

（1）求；

（2）試判斷函數(shù)在上是否存在最小值，若存在，求該最小值；若不存在，說(shuō)明理由；

（3）設(shè)數(shù)列各項(xiàng)都是正數(shù)，且滿足， （），又設(shè)，，

， 當(dāng)時(shí)，試比較與的大小，并說(shuō)明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 (1)令,得，又∴      

（2）∵時(shí)，

∴時(shí)，得，

故對(duì)于，

任取實(shí)數(shù)，，且，則∴

∴

∴在上為增函數(shù)

∴在上存在最小值，；   

（3）由得

即，又在上為增函數(shù)

∴

∴，又?jǐn)?shù)列各項(xiàng)都是正數(shù)

∴，

∴數(shù)列為等差數(shù)列，

∵，∴

而

當(dāng)時(shí)，，

故       ∴

綜上，（且）