Question

已知一個正三棱錐P-ABC的主視圖如圖所示，則此正三棱錐的側面積等于

8

39

．

Answer 1

分析：由正三棱錐的主視圖可知，該棱錐的高為4，底面正三角形的邊長為4，由此可得到側面三角形的斜高，然后求出側面積即可．

解答：解：由正三棱錐的主視圖可知，該棱錐的高為PO=4，底面正三角形的邊長為4，
過P作P在底面三角形的射影O，則O是三角形的中心，
∵AB=4，則BE=2

3

，OE=

1

3

BE=

1

3

×2

3

=

2 3

3

，
∴PE=

PO2+OE2

=

4 39

3

．
∴側面積之和為3×

1

2

×4×

4 39

3

=8

39

．
故答案為：8

39

．

點評：本題主要考查三視圖的應用，將三視圖還原成直觀圖，然后利用錐體的側面積公式求側面積即可．