Question

已知函數，在y軸右側的第一個最高點的橫坐標為．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若將函數f（x）的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數y=g（x）的圖象，求函數g（x）的最大值及單調遞減區間．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）用二倍角公式可將函數化簡為f（x）=sin（2ωx+）+，再由在y軸右側的第一個最高點的橫坐標為可解得ω=1，
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=sin（2x+）+，由正弦函數的性質，根據圖象變換規律得出（x）=sin（x-）+，令2kπ+≤x-≤2kπ+（k∈Z），即可解出其單調增區間．
解答：解：（Ⅰ）f（x）=+sin2ωx+1+cos2ωx
=sin2ωx+cos2ωx+
=sin（2ωx+）+．
令2ωx+=，將x=代入可得：ω=1，
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=sin（2x+）+，
函數f（x）的圖象向右平移個單位后得出y=sin[2（x-）+）]+=sin（2x-）+，
再將得到的圖象上各點橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數y=g（x）=sin（x-）+，
最大值為1+=，
令2kπ+≤x-≤2kπ+（k∈Z），
4kπ+π≤x≤4kπ+，
單減區間[4kπ+π，4kπ+]，（k∈Z）．
點評：本題考查了利用兩角和與差的公式化簡解析式，三角函數的性質，圖象變換規律．