Question

已知函數(shù)，在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的最大值及單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）用二倍角公式可將函數(shù)化簡(jiǎn)為f（x）=sin（2ωx+）+，再由在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為可解得ω=1，
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=sin（2x+）+，由正弦函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)圖象變換規(guī)律得出（x）=sin（x-）+，令2kπ+≤x-≤2kπ+（k∈Z），即可解出其單調(diào)增區(qū)間．
解答：解：（Ⅰ）f（x）=+sin2ωx+1+cos2ωx
=sin2ωx+cos2ωx+
=sin（2ωx+）+．
令2ωx+=，將x=代入可得：ω=1，
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=sin（2x+）+，
函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后得出y=sin[2（x-）+）]+=sin（2x-）+，
再將得到的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）=sin（x-）+，
最大值為1+=，
令2kπ+≤x-≤2kπ+（k∈Z），
4kπ+π≤x≤4kπ+，
單減區(qū)間[4kπ+π，4kπ+]，（k∈Z）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用兩角和與差的公式化簡(jiǎn)解析式，三角函數(shù)的性質(zhì)，圖象變換規(guī)律．