Question

（2012•臺州模擬）在平面直角坐標系中，定義d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|為兩點P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）之間的“折線距離”．則原點O（0，0）與直線2x+y-

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=0上一點P（x，y）的“折線距離”的最小值是

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．

Answer 1

分析：根據新定義直接求出d（A，O）；求出過O與直線 2x+y-

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=0的點坐標的“折線距離”的表達式，然后求出最小值．

解答：解：如圖，直線與兩軸的交點分別為 N(0，

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)，M(

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，0)，
設P（x，y）為直線上任意一點，作PQ⊥x軸于Q，于是有|PQ|=2|QM|，
所以d=|OQ|+|QP|≥|OQ|+|QM|≥|OM|，即當P與M重合時，dmin=|OM|=

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．
故答案為：

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點評：本題是中檔題，考查新定義，利用新定義求出函數的最小值問題，考查計算能力，對新定義的理解和靈活運應是解好本題的關鍵．