Question

（2012•臺州模擬）設|

a

|=|

b

|=|

a

+

b

|≠0，那么

a

-

b

與

b

的夾角為（　　）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

Answer 1

分析：由|

a

|=|

b

|=|

a

+

b

|≠0，可得

a

2=

b

2=

a

2+

b

2+2

a

•

b

，代入向量的夾角公式可求

解答：解：設

a

-

b

與

b

的夾角為θ
∵|

a

|=|

b

|=|

a

+

b

|≠0，
∴

a

2=

b

2=

a

2+

b

2+2

a

•

b

∴|

a

-

b

|=

( a - b

)2=

3

|

b

|
cosθ=

( a - b )• b

| a - b || b |

=

a • b - b 2

| a - b || b |

=

- 3 2 b 2

3 b 2

=-

3

2

∵0°≤θ≤180°
∴θ=150°
故選D

點評：本題主要考查了向量的數量積的性質及向量的夾角公式的應用，解題的關鍵是熟練應用向量的基本知識