Question

【題目】將函數y=2cos（2x+）的圖象向左平移個單位長度，得到函數y=f（x）的圖象．

（1）求f（x）的單調遞增區間；

（2）求f（x）在[0，]上的值域．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）利用函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，余弦函數的單調性，得出結論．

（2）利用余弦函數的定義域和值域，求得f（x）在[0，]上的值域．

解：（1）函數y=2cos（2x+）的圖象向左平移個單位長度，

得到函數y=f（x）=2cos（2x++）=2cos（2x+）的圖象，

令2kπ+π≤2x+≤2kπ+2π，求得kπ+≤x≤kπ+，

可得函數的增區間為[kπ+，kπ+]，k∈Z．

（2）在[0，]上，2x+∈[，]，cos（2x+）∈[-1，]，

f（x）∈[-2，]．