Question

【題目】如圖1，等腰中，，，點，，為線段的四等分點，且.現沿，，折疊成圖2所示的幾何體，使.

（圖1）

（圖2）

（1）證明：平面；

（2）求幾何體的體積.

Answer 1

【答案】（1）見解析； （2）.

【解析】

（1）通過證明平面、平面來證得平面平面，由此證得平面.

（2）將所求幾何體分割成三棱柱和三棱錐兩個部分，根據棱柱和棱錐的體積計算公式，計算出相應的體積，再相加求得幾何體的體積.

（1）由，可知四邊形是棱形，所以，

又平面，平面，所以平面，

因為，平面，平面，所以平面，

又，所以平面平面，

又平面，所以平面.

（2）連接，，取的中點，連接，，

則，

由圖1知，所以，，

所以平面，平面，

又，所以幾何體為直三棱柱，平面.

由圖1，直角三角形中，，，所以，

所以，

由，知三角形為正三角形，則，

所以.