Question

已知函數f（x）為奇函數，f（x+2）+f（x）=0，當0＜x＜2時f（x）=2x²-x，則f（11）=

-1

．

Answer 1

分析：通過已知條件求出函數的周期，利用函數的周期以及函數的奇函數的性質，求解f（11）的值．

解答：解：因為f（x+2）+f（x）=0，∴f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），∴T=4
又當0＜x＜2時f（x）=2x²-x，
則f（11）=f（-1+12）=f（-1），
又函數f（x）為奇函數，
∴f（-1）=-f（1）
∴f（11）=-f（1）=-（2×1²-1）=-1．
故答案為：-1．

點評：本題主要考查了抽象函數的函數值的求解，解題中要注意善于利用賦值法進行求解，解題的關鍵是由已知關系尋求函數的周期．