Question

設函數f(x)＝＋2cos²x.
(1)求f(x)的最大值，并寫出使f(x)取最大值時x的集合；
(2)已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f(B＋C)＝，b＋c＝2，求a的最小值．

Answer 1

（1）{x|x＝kπ－，k∈Z}．（2）1

(1)∵f(x)＝cos＋2cos²x＝cos＋1，
∴f(x)的最大值為2.
f(x)取最大值時，cos＝1,2x＋＝2kπ(k∈Z)，
故x的集合為{x|x＝kπ－，k∈Z}．
(2)由f(B＋C)＝cos＋1＝，可得cos＝，
由A∈(0，π)，可得A＝.在△ABC中，由余弦定理，
得a²＝b²＋c²－2bccos＝(b＋c)²－3bc，
由b＋c＝2知bc≤²＝1，當b＝c＝1時bc取最大值，此時a取最小值1.