Question

函數g（x）=x2(

1

2x-1

+

1

2

)，若a≠0且a∈R，則下列點一定在函數y=g（x）的圖象上的是（　　）

• A、（-a，-g（-a））
• B、（a，g（-a））
• C、（a，-g（a））
• D、（-a，-g（a））

Answer 1

分析：本題從函數的奇偶性入手，先看括號內函數的奇偶性為奇函數，得到該復合函數為奇函數，再根據g（-x）=-g（x），取x=a和x=-a加以驗證．

解答：解：由函數g（x）=x2(

1

2x-1

+

1

2

)易得，函數的定義域為（-∞，+∞）
則g（-x）=（-x）²(

1

2-x-1

+

1

2

)
=x²(

1

2-x-1

+

1

2

)
=-x2(

1

2x-1

+

1

2

)
=-g（x）
故函數g（x）為奇函數，
則（a，g（a））點關于原點的對稱點（-a，-g（a））一定在函數的圖象上，
故選D

點評：要判斷一個函數的奇偶性，我們需要經過兩個步驟：①判斷函數的定義域是否關于原點對稱；②判斷f（-x）與f（x）的值是相等還是相反．反之，當已知函數為奇函數或偶函數時，要注意此時函數的定義域一定關于原點對稱，且f（-x）與f（x）的值是相反或相等．