Question

交通指數是交通擁堵指數的簡稱，是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念，記交通指數為T．其范圍為[0，10]，分別有五個級別：T∈[0，2）暢通；T∈[2，4）基本暢通；T∈[4，6）輕度擁堵；T∈[6，8）中度擁堵；T∈[8，10]嚴重擁堵，晚高峰時段，從某市交通指揮中心選取了市區20個交通路段，依據其交通指數數據繪制直方圖如圖所示．
（Ⅰ）這20個路段輕度擁堵、中度擁堵的路段各有多少個？
（Ⅱ）從這20個路段中隨機抽出的3個路段，用X表示抽取的中度擁堵的路段的個數，求X的分布列及期望．

Answer 1

（Ⅰ）由直方圖得：
輕度擁堵的路段落個數是（0.1+0.2）×1×20=6個，
中度擁堵的路段落個數是（0.3+0.2）×1×20=10個．
（Ⅱ）由題意知X的可能取值為0，1，2，3，
P（X=0）=

C 010 C 310

C 320

=

2

19

，
P（X=1）=

C 110 C 210

C 320

=

15

38

，
P（X=2）=

C 210 C 110

C 320

=

15

38

，
P（X=3）=

C 310 C 010

C 320

=

2

19

，
∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	2 19	15 38	15 38	2 19

EX=0×

2

19

+1×

15

38

+2×

15

38

+3×

2

19

=

3

2

．