Question

關(guān)于的方程，給出下列四個命題：

①存在實數(shù)，使得方程恰有2個不同的實根；

②存在實數(shù)，使得方程恰有4個不同的實根；

③存在實數(shù)，使得方程恰有5個不同的實根；

④存在實數(shù)，使得方程恰有8個不同的實根；

其中假命題的個數(shù)是

A．0            B．1               C．2            D．3

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】本題考查了分段函數(shù)，以及函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想．還有作圖能力。

關(guān)于x的方程（x²-1）²-|x²-1|+k=0可化為（x²-1）²-（x²-1）+k=0（x≥1或x≤-1）（1）或（x²-1）²+（x²-1）+k=0（-1＜x＜1）（2）,當(dāng)k=-2時，通過解一元二次方程可知，方程（1）的解為±，方程（2）無解，原方程恰有2個不同的實根

當(dāng)k=時，解一元二次方程可知，方程（1）有兩個不同的實根±，方程（2）有兩個不同的實根±，即原方程恰有4個不同的實根,

當(dāng)k=0時，解一元二次方程可知方程（1）的解為-1，+1，±

，方程（2）的解為x=0，原方程恰有5個不同的實根

當(dāng)k=時，解一元二次方程可知方程（1）的解為±，方程（2）的解為±，即原方程恰有8個不同的實根,故選A

解決該試題關(guān)鍵是將x的方程可化為（x²-1）²-|x²-1|=-k，畫出函數(shù)y=（x²-1）²-|x²-1|和y=-k的圖象可得解。