Question

關于的方程，給出下列四個命題：

      ①存在實數，使得方程恰有2個不同的實根；

      ②存在實數，使得方程恰有4個不同的實根；

      ③存在實數，使得方程恰有5個不同的實根；

      ④存在實數，使得方程恰有8個不同的實根.

       其中假命題的個數是                 （    ）

A．0              B．1                 C．2                D．3

Answer 1

B

解析:

據題意可令①，則方程化為②，作出函數的圖象，結合函數的圖象可知：（1）當t=0或t>1時方程①有2個不等的根；（2）當0<t<1時方程①有4個根；（3）當t=1時，方程①有3個根.

       故當t=0時，代入方程②，解得k=0此時方程②有兩個不等根t=0或t=1,故此時原方程有5個根；當方程②有兩個不等正根時，即此時方程②有兩根且均小于1大于0，故相應的滿足方程的解有8個，即原方程的解有8個；當時，方程②有兩個相等正根t＝，相應的原方程的解有4個；故選B．