Question

15、已知f（x）是定義域為正整數集的函數，對于定義域內任意的k，若f（k）≥k²成立，則f（k+1）≥（k+1）²成立，下列命題成立的是（　　）

A、若f（3）≥9成立，則對于任意k≥1，均有f（k）≥k²成立；

B、若f（4）≥16成立，則對于任意的k≥4，均有f（k）＜k²成立；

C、若f（7）≥49成立，則對于任意的k＜7，均有f（k）＜k²成立；

D、若f（4）=25成立，則對于任意的k≥4，均有f（k）≥k²成立

Answer 1

分析：由題意對于定義域內任意的k，若f（k）≥k²成立，則f（k+1）≥（k+1）²成立的含義是對前一個數成立，則能推出后一個數成立，反之不成立．

解答：解：對A，當k=1或2時，不一定有f（k）≥k²成立；對B，應有f（k）≥k²成立；
對C，只能得出：對于任意的k≥7，均有f（k）≥k²成立，不能得出：任意的k＜7，均有f（k）＜k²成立；對D，∵f（4）=25≥16，∴對于任意的k≥4，均有f（k）≥k²成立．故選D

點評：本題考查對命題的理解，本題體現的是一種遞推關系．