Question

如圖所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是線段EF的中點．

求證：(1)AM∥平面BDE；
(2)AM⊥平面BDF.

Answer 1

（1）見解析（2）見解析

(1)建立如圖所示的空間直角坐標系，設AC∩BD＝N，連結NE.

則N，E(0，0，1)，A(，，0)，M.
∴＝，＝.
∴＝且NE與AM不共線．∴NE∥AM.
∵NE?平面BDE，AM平面BDE，∴AM∥平面BDE.
(2)由(1)知＝，
∵D(，0，0)，F(，，1)，∴＝(0，，1)，
∴·＝0，∴AM⊥DF.同理AM⊥BF.又DF∩BF＝F，∴AM⊥平面BDF.