Question

已知向量

a

=（2，m），

b

=（-1，3m），若（2

a

-

b

）⊥

a

，則|

a

|=（　　）

• A、4
• B、

  3

• C、

  14

• D、2

  7

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：垂直的兩個向量的數量積為零，由此結合向量數量積的坐標公式，列出關于m的方程并解之可得實數m的值，再根據向量模的公式計算即可．

解答： 解：∵

a

=（2，m），

b

=（-1，3m），
∴（2

a

-

b

）=（5，-m），
∵（2

a

-

b

）⊥

a

，
∴2×5-m²=0，
解得，m²=10，
∴|

a

|=

22+m2

=

4+10

=

14

．
故選：C．

點評：本題給出兩個向量互相垂直，求實數m的值，考查了向量數量積的坐標公式和向量垂直的充要條件等知識，屬于基礎題．