【題目】下表中提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量
（噸）與相應的生產能耗
（噸標準煤）的四組對應數據.
| 6 | 8 | 10 | 12 |
| 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程
；
（2）已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為45噸標準煤，試根據（1）中的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？
附：對于一組數據
，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著人們生活水平的不斷提高，家庭理財越來越引起人們的重視.某一調查機構隨機調查了5個家庭的月收入與月理財支出（單位：元）的情況，如下表所示：
月收入 | 8 | 10 | 9 | 7 | 11 |
月理財支出 |
|
|
|
|
|
（I）在下面的坐標系中畫出這5組數據的散點圖；
（II）根據上表提供的數據，用最小二乘法求出
關于
的線性回歸方程
；
（III）根據（II）的結果，預測當一個家庭的月收入為
元時，月理財支出大約是多少元？
（附：回歸直線方程中，
，
.）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若數列{
}的前n項和Sn=2-2．
（1）求數列{}的通項公式；
（2）若bn=log
，Sn=b1+b2+…+bn，對任意正整數n，Sn+（n+m）
＜0恒成立，試求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的圖像兩相鄰對稱軸之間的距離是
，若將
的圖像先向右平移
個單位，再向上平移
個單位，所得函數
為奇函數.
（1）求的解析式；
（2）求的對稱軸及單調區間；
（3）若對任意
，
恒成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高三年級共有學生
名，為了解學生某次月考的情況，抽取了部分學生的成績（得分均為整數，滿分為
分）進行統計，繪制出如下尚未完成的頻率分布表：
分組 | 頻數 | 頻率 |
|
|
|
|
| |
|
| |
|
| |
| ||
|
|
（1）補充完整題中的頻率分布表；
（2）若成績在
為優秀，估計該校高三年級學生在這次月考中，成績優秀的學生約為多少人.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于正整數集合
，如果去掉其中任意一個元素
之后，剩余的所有元素組成的集合都能分為兩個交集為空集的集合，且這兩個集合的所有元素之和相等，就稱集合
為“和諧集”．
（
）判斷集合
是否是“和諧集”（不必寫過程）．
（
）請寫出一個只含有
個元素的“和諧集”，并證明此集合為“和諧集”．
（
）當
時，集合
，求證：集合不是“和諧集”．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下表是一個容量為20的樣本數據分組后的頻率分布表：
分組 |
|
|
|
| ||
頻數 | 4 | 2 | 6 | 8 | ||
（1）請估計樣本的平均數；
（2）以頻率估計概率，若樣本的容量為2000，求在分組
中的頻數；
（3）若從數據在分組
與分組
的樣本中隨機抽取2個，求恰有1個樣本落在分組的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】北京某附屬中學為了改善學生的住宿條件，決定在學校附近修建學生宿舍，學校總務辦公室用1000萬元從政府購得一塊廉價土地，該土地可以建造每層1000平方米的樓房，樓房的每平方米建筑費用與建筑高度有關，樓房每升高一層，整層樓每平方米建筑費用提高
萬元，已知建筑第5層樓房時，每平方米建筑費用為
萬元．
若學生宿舍建筑為x層樓時，該樓房綜合費用為y萬元，綜合費用是建筑費用與購地費用之和
，寫出
的表達式；
為了使該樓房每平方米的平均綜合費用最低，學校應把樓層建成幾層？此時平均綜合費用為每平方米多少萬元？
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