Question

當x∈[-

π

2

，

π

2

]時，函數f（x）=sinx+

3

cosx的最大值與最小值分別是（　　）

• A、1，-1
• B、1，-

  1

  2

• C、2，-2
• D、2，-1

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數,三角函數的最值

專題：三角函數的求值

分析：由題意可得x+

π

3

∈[-

π

6

，

5π

6

]，根據函數f（x）=2sin（x+

π

3

），利用正弦函數的定義域和值域求得函數f（x）的最大值與最小值．

解答：解：∵函數f（x）=sinx+

3

cosx=2sin（x+

π

3

），
又x∈[-

π

2

，

π

2

]，∴x+

π

3

∈[-

π

6

，

5π

6

]，
∴sin（x+

π

3

）∈[-

1

2

，1]．
即f（x）∈[-1，2]，
故函數的最大值與最小值分別是2，-1，
故選：D．

點評：本題主要考查兩角和的正弦公式的應用，正弦函數的定義域和值域，屬于中檔題．