Question

【題目】某班級舉行一次知識競賽活動，活動分為初賽和決賽兩個階段。現將初賽答卷成績（得分均為整數，滿分為100分）進行統計，制成如下頻率分布表．

分數（分數段）	頻數（人數）	頻率
[60，70）	①	0.16
[70，80）	22	②
[80，90）	14	0.28
[90，100]	③	④
合 計	50	1

（1）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫出對應空格序號的答案）；

（2）決賽規則如下：參加決賽的每位同學依次口答4道小題，答對2道題就終止答題，并獲得一等獎。如果前三道題都答錯，就不再答第四題。某同學進入決賽，每道題答對的概率的值恰好與頻率分布表中不少于80分的頻率的值相同．

①求該同學恰好答滿4道題而獲得一等獎的概率；

②記該同學決賽中答題個數為，求的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】（1）①8 ②0.44 ③6 ④0.12；（2）①0.1728；②見解析.

【解析】試題分析：（1）根據樣本容量，頻率和頻數之間的關系得到要求的幾個數據，注意第三個數據是用樣本容量減去其他三個數得到；（2）①該同學恰好答滿道題而獲得一等獎，即前道題中剛好答對 道，第道也能夠答對才獲得一等獎，根據相互獨立事件的概率公式得到結果；②答對道題就終止答題，并獲得一等獎，所以該同學答題個數為 ，即 ，結合變量對應的概率，寫出分布列和期望.

試題解析：（1）由圖中數據知，樣本容量為50，根據頻率=，

①處=0.16×50=8；②處=；③處填：50﹣44=6；④處填：．

故有：①8 ②0.44 ③6 ④0.12．

由（1），得

①該同學恰好答滿4道題而獲得一等獎，即前3道題中剛好答對1道，

第4道也能夠答對才獲得一等獎，則有×0.4×0.62×0.4=0.1728．

②由題設可知，該同學答題個數為2、3、4．即X=2、3、4，

	2	3	4
	0.16	0.408	0.432

分布列為：

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