Question

【題目】如圖，四邊形是直角梯形，平面,

（1）求直線與平面所成角的余弦；

（2）求平面和平面所成角的余弦.

Answer 1

【答案】(1)；(2).

【解析】試題分析：

（1）建立空間直角坐標系，由題意可得則，平面的一個法向量為，據此計算可得與平面所成的角的余弦值為

（2）平面的一個法向量為，計算可得平面的一個法向量為據此計算可得平面和平面所成角的余弦值為.

試題解析：

（1） 如圖建系，

S(0,0,2), C(2,2,0), D(1,0,0),

平面，故平面的一個法向量為

設與平面所成的角為，由題意可得：，

故，即與平面所成的角余弦為.

（2）平面的一個法向量為

,設平面的一個法向量為，

由 令可得平面的一個法向量為

顯然，平面和平面所成角為銳角，不妨設為則

即平面和平面所成角的余弦.