Question

【題目】已知α，β是兩個不同的平面，m，n分別是平面α與平面β之外的兩條不同直線，給出四個論斷：

①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.

以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結論，寫出你認為正確的一個命題：____.(用序號表示)

Answer 1

【答案】①③④②或②③④①

【解析】

m⊥α，n⊥β，α⊥β，由面面垂直的性質定理得m⊥n；m⊥n，m⊥α，n⊥β，由面面垂直的判定定理得α⊥β．

m⊥α，n⊥β，α⊥βm⊥n，由面面垂直的性質定理得m⊥n正確；
m⊥n，m⊥α，n⊥βα⊥β，由面面垂直的判定定理得α⊥β正確；
α⊥β，n⊥β，m⊥nm⊥α，這里m與α相交、平行或mα，故m⊥α不正確；
m⊥n，α⊥β，m⊥αn⊥β，這里n與β相交、平行或nβ，故n⊥β不正確．
故答案為：m⊥α，n⊥β，α⊥βm⊥n或m⊥n，m⊥α，n⊥βα⊥β．

即①③④②(或②③④①).