Question

如圖，PC與圓O相切于點C，直線PO交圓O于A，B兩點，弦CD垂直AB于E．則下面結論中，錯誤的結論是（　　）

A．△BEC∽△DEA

B．∠ACE=∠ACP

C．DE²=OE?EP

D．PC²=PA?AB

Answer 1

分析：利用垂徑定理、切割線定理及相似三角形的判定方法即可判斷出結論．

解答：解：A．∵∠CEB=∠AED，∠BCE=∠DAE，∴△BEC∽△DEA，因此A正確；
B．∵PC與圓O相切于點C，∴∠PCA=∠B=∠ACE，因此B正確；
C．連接OC，則OC⊥PC，又CD⊥AB，∴CE²=OE•EP，CE=ED，∴ED²=OE•EP，因此C正確；
D．由切割線定理可知：PC²=PA•PB≠PA•AB，因此D不正確．
故選D．

點評：熟練掌握垂徑定理、切割線定理及相似三角形的判定方法是解題的關鍵．