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如圖3，將一個長方體沿相鄰三個面的對角線截出一個三棱錐S—ABC，求三棱錐S—ABC的體積與剩下的幾何體體積的比.

解：設長方體的長、寬、高分別為a，b，c，

即SA=a，SB=b，SC=c. （1分）

由長方體，得SA，SB，SC兩兩垂直，

所以，（5分）

于是. （8分）

故剩下幾何體的體積，（10分）

因此，. （12分）

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（2013•上海）在xOy平面上，將兩個半圓弧（x-1）²+y²=1（x≥1）和（x-3）²+y²=1（x≥3），兩條直線y=1和y=-1圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分，記D繞y軸旋轉一周而成的幾何體為Ω．過（0，y）（|y|≤1）作Ω的水平截面，所得截面積為4π

1-y2

+8π．試利用祖恒原理、一個平放的圓柱和一個長方體，得出Ω的體積值為

2π²+16π

．

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(S+

SS′

+S′)•h）
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（2）求證：EA'⊥BD
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（3）若該四面體的任一對對棱相等，試寫出一個這樣的四面體（不要求證明），并計算它的體積與長方體的體積的比.

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