Question

與橢圓

x2

10

+

y2

5

=1有相同的焦點，且經(jīng)過點（2，2

3

）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　　）

• A、y2-

  x2

  4

  =1
• B、

  x2

  4

  -y2=1
• C、

  y2

  4

  -x2=1
• D、x2-

  y2

  4

  =1

Answer 1

分析：利用橢圓的三個參數(shù)的關(guān)系求出橢圓的焦點坐標(biāo)，設(shè)出雙曲線的方程，將已知點的坐標(biāo)代入雙曲線方程得到雙曲線的三個參數(shù)的一個關(guān)系，再利用雙曲線本身具有的關(guān)系，求出a，b，c的值，即得到雙曲線的方程．

解答：解：設(shè)雙曲線的方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1
∵

x2

10

+

y2

5

=1的焦點坐標(biāo)為(±

5

，0)
∴雙曲線中的c²=5①
∵雙曲線過點(2，2

3

)
∴

4

a2

-

12

b2

=1②
∵c²=a²+b²③
解①②③得a²=1，b²=4
∴雙曲線的方程為x2-

y2

4

=1
故選D

點評：求圓錐曲線的方程一般利用待定系數(shù)法，要注意圓錐曲線中的三個參數(shù)關(guān)系的區(qū)別，雙曲線中有c²=a²+b²而橢圓中有a²=c²+b²