Question

與橢圓

x2

10

+

y2

4

=1共焦點且過點（5，-2）的雙曲線標準方程是（　�。�

• A．

  x2

  5

  -y2=1
• B．x 2-

  y2

  5

  =1
• C．

  x2

  10

  -

  y2

  8

  =1
• D．

  y2

  8

  -

  x2

  10

  =1

Answer 1

分析：利用橢圓、雙曲線的標準方程及其性質即可得出．

解答：解：又題意可設雙曲線的標準方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1，半焦距為c．
∵與橢圓

x2

10

+

y2

4

=1共焦點，可得c²=10-4=6，
又雙曲線過點（5，-2），∴

25

a2

-

4

b2

=1．
聯立得

25 a2 - 4 b2 =1 6=a2+b2

，解得

a2=5 b2=1

，
∴要求的雙曲線的標準方程為

x2

5

-y2=1．
故選A．

點評：熟練掌握圓錐曲線的標準方程和性質是解題的關鍵．