Question

【題目】已知某圓的極坐標方程為，求

(1)圓的普通方程和參數方程；

(2)圓上所有點中的最大值和最小值.

Answer 1

【答案】(1)，；(2)9,1

【解析】

（1）將圓的極坐標方程化為直角坐標方程，然后再化為參數方程即可．（2）根據（1）中的參數方程，將用參數表示，然后再根據三角函數的相關知識并結合換元法求解可得所求．

（1）圓的極坐標方程可化為

即，

把代入上式，

得，

即，

故所求圓的普通方程為．

令，可得圓的參數方程為（為參數）．

（2）由（1）可知xy=(2+cos θ)·(2+sin θ)=4+2(cos θ+sin θ)+2cos θ·sin θ

=3+2(cos θ+sin θ)+(cos θ+sin θ)2．

設sin，

則

所以當t=-，xy有最小值為1；當t=，xy有最大值為9．