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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知f(x)是定義在R上的函數,且對任意x∈R都有f(x+4)=f(x)+2f(2),若函數f(x-1)的圖象關于直線x=1對稱,且f(1)=2,則f(2013)等于(  )
A.5B.4C.3D.2
∵函數f(x-1)的圖象關于直線x=1對稱
∴函數y=f(x)的圖象關于直線x=0對稱,即函數y=f(x)為偶函數
∵?x∈R都有f(x+4)=f(x)+2f(2)
令x=-2可得f(2)=f(-2)+2f(2)
∴f(-2)=-f(2)=f(2)
∴f(2)=f(-2)=0
∴f(x+4)=f(x)即函數是以4為周期的周期函數
∴f(2013)=f(1)=2
故選D
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知的零點,且,則實數a、b、m、n的大小關系是
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數對任意恒有成立,則實數的取值范圍是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設[x]表示不大于x的最大整數,則對任意實數x,y,有(  )
A.[-x]=-[x]B.[x+
1
2
]=[x]
C.[2x]=2[x]D.[x]+[x+
1
2
]=[2x]

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在集合{a,b,c,d}上定義兩種運算⊕和?(如下圖),則d?(a⊕c)=______.
?abcd
aaaaa
babcd
cacca
dadad
abcd
aabcd
bbbbb
ccbcb
ddbbd

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列結論中正確的個數是(  )
①函數y=x(1-2x)(x>0)有最大值
1
8

②函數y=2-3x-
4
x
(x<0)有最大值2-4
3

③若a>0,則(1+a)(1+
1
a
)≥4
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設f(x)=min{2x+3,x2+1,11-3x},則maxf(x)的值為______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=2x+1,g(x)=x2-2x+1
(1)設集合A={x|g(x)=9},求集合A;
(2)若x∈[-2,5],求g(x)的值域;
(3)畫出y=
f(x),x≤0
g(x),x>0
的圖象,寫出其單調區間.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數是(   )
A.是奇函數又是減函數B.是奇函數但不是減函數
C.是減函數但不是奇函數D.不是奇函數也不是減函數

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同步練習冊答案
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