Question

已知函數f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R）滿足f（0）≥2，f（1）≥2，方程f（x）=0在區間（0，1）上有兩個實數根，則實數a的取值范圍為

（4，+∞）

．

Answer 1

分析：根據f（0）≥2，f（1）≥2，方程f（x）=0在區間（0，1）上有兩個實數根，可得

c≥2 a+b+c≥2 b2-4ac＞0 0＜- b 2a ＜1

，由此可求實數a的取值范圍．

解答：解：由題意，∵f（0）≥2，f（1）≥2，方程f（x）=0在區間（0，1）上有兩個實數根，
∴

c≥2 a+b+c≥2 b2-4ac＞0 0＜- b 2a ＜1

∴0＜-b＜2a
∴b²＜-2ab
∴4ac＜-2ab
∴2c＜-b
∵a+c≥2-b＞2+2c
∴a＞c+2≥4
∴實數a的取值范圍為（4，+∞）
故答案為：（4，+∞）

點評：本題考查方程的根，考查解不等式，正確建立不等式是關鍵．