【題目】剪紙藝術(shù)是最古老的中國(guó)民間藝術(shù)之一,作為一種鏤空藝術(shù),它能給人以視覺上以透空的感覺和藝術(shù)享受.在中國(guó)南北方的剪紙藝術(shù),通過一把剪刀、一張紙、就可以表達(dá)生活中的各種喜怒哀樂.如圖是一邊長(zhǎng)為1的正方形剪紙圖案,中間黑色大圓與正方形的內(nèi)切圓共圓心,圓與圓之間是相切的,且中間黑色大圓的半徑是黑色小圓半徑的2倍,若在正方形圖案上隨機(jī)取一點(diǎn),則該點(diǎn)取自白色區(qū)域的概率為( )
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A.
B.
C.
D.![]()
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,函數(shù)
其中![]()
(1)討論函數(shù)
的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)
有兩個(gè)零點(diǎn),
(i)求
的取值范圍;
(ii)設(shè)
的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1,x2,證明:x1x2>e2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C1:x2+y2=b2與橢圓C2:
=1(a>b>0),若在橢圓C2上存在一點(diǎn)P,使得由點(diǎn)P所作的圓C1的兩條切線互相垂直,則橢圓C2的離心率的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D. ![]()
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知
,函數(shù)
(
是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)若
,證明:曲線
沒有經(jīng)過點(diǎn)
的切線;
(Ⅱ)若函數(shù)
在其定義域上不單調(diào),求
的取值范圍;
(Ⅲ)是否存在正整數(shù)
,當(dāng)
時(shí),函數(shù)
的圖象在
軸的上方,若存在,求
的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知三棱錐
的三條側(cè)棱
,
,
兩兩垂直,
為等邊三角形,
為
內(nèi)部一點(diǎn),點(diǎn)
在
的延長(zhǎng)線上,且
.
(Ⅰ)證明:
;
(Ⅱ)證明:
;
(Ⅲ)若
,求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),a1=1,前n項(xiàng)和為Sn.數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,b1=1,且b2S2=6,b2+S3=8.
(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)求
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方體
的棱長(zhǎng)為2,P為BC的中點(diǎn),Q為線段
上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S,則下列命題正確的是______(寫出所有正確命題的編號(hào)).
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①當(dāng)
時(shí),S為四邊形;②當(dāng)
時(shí),S為等腰梯形;③當(dāng)
時(shí),S與
的交點(diǎn)R滿足
;④當(dāng)
時(shí),S為五邊形;⑤當(dāng)
時(shí),S的面積為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,
,數(shù)列
滿足
點(diǎn)
在直線
上.
(1)求數(shù)列
,
的通項(xiàng)
,
;
(2)令
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
;
(3)若
,求對(duì)所有的正整數(shù)
都有
成立的
的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三角形三邊長(zhǎng)是三個(gè)連續(xù)自然數(shù).
(1)且三角形為鈍角三角形,求三邊長(zhǎng);
(2)且最大角是最小角的
倍,求三邊長(zhǎng).
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