Question

點（p，q）在函數f（x）=a^x的圖象上，則下列哪個點一定在函數g（x）=log_a（-x），（a＞0，a≠1）的圖象上（　　）

A．（q，p）

B．（q，-p）

C．（p，-q）

D．（-q，p）

Answer 1

分析：本題考查的知識點是指數函數的圖象與對數函數的圖象，及圖象的變換，由點（p，q）在函數f（x）=a^x的圖象上，不難得到（q，p）點在函數y=log_ax的圖象上，然后在根據函數y=log_ax的圖象與函數g（x）=log_a（-x）（a＞0，a≠1）的圖象關于y軸對稱，不難求出函數的圖象上的點．

解答：解：∵（p，q）在函數f（x）=a^x上，
∴q=a^p，
∴p=log_aq，
函數y=log_ax的圖象與函數g（x）=log_a（-x）（a＞0，a≠1）的圖象關于y軸對稱，
∴（-q，p）在g（x）=log_a（-x）的圖象上．
故選D．

點評：互為反函數的兩個函數圖象關于線y=x對稱，具體體現在：若f（x）的圖象上有（a，b）點，則（b，a）點一定在其反函數的圖象上；
如果兩個函數圖象關于 X軸對稱，具體體現在：若f（x）的圖象上有（a，b）點，則（a，-b）點一定在函數g（x）的圖象上；
如果兩個函數圖象關于 Y軸對稱，具體體現在：若f（x）的圖象上有（a，b）點，則（-a，b）點一定在函數g（x）的圖象上；
如果兩個函數圖象關于原點對稱，具體體現在：若f（x）的圖象上有（a，b）點，則（-a，-b）點一定在函數g（x）的圖象上；