Question

若直角坐標平面內(nèi)不同的兩點P、Q滿足條件：①P、Q都在函數(shù)f（x）=

log2x(x＞0) -x2-4x(x≤0)

y=f（x）的圖象上
②P，Q關(guān)于原點對稱，則稱點對[P，Q]是函數(shù)Y=f（x）的一對“友好點對”（注：點對[P，Q]與[Q，P]看作同一對“友好點對”）．若函數(shù)，則此函數(shù)的“友好點對”有（　　）對．

Answer 1

分析：根據(jù)題意：“友好點對”，可知，欲求f（x）的“友好點對”，只須作出函數(shù)y=-x²-4x（x≤0）的圖象關(guān)于原點對稱的圖象，看它與函數(shù)f（x）=log₂x，（x＞0）交點個數(shù)即可．

解答：解：根據(jù)題意：當x＞0時，-x＜0，
則f（-x）=-（-x）²-4（-x）=-x²+4x，
則函數(shù)y=-x²-4x（x≤0）的圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)是y=x²-4x（x≥0）
由題意知，作出函數(shù)y=x²-4x（x≥0）的圖象及函數(shù)f（x）=log₂x，（x＞0）的圖象如下圖所示
由圖可得兩個函數(shù)圖象共有兩個交點，

即函數(shù)f（x）的“友好點對”有2對，
故選C．

點評：本題考查了奇偶函數(shù)圖象的對稱性，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，解答的關(guān)鍵是對“友好點對”的理解，合理的利用圖象解決．