Question

【題目】某手機廠商推出一款6寸大屏手機，現對500名該手機使用者（200名女性，300名男性）進行調查，對手機進行打分，打分的頻數分布表如下：

女性用戶	分值區間	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
	頻數	20	40	80	50	10
男性用戶	分值區間	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
	頻數	45	75	90	60	30

（Ⅰ）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評分的波動大小（不計算具體值，給出結論即可）；
（Ⅱ）根據評分的不同，運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評分不低于80分的用戶中任意抽取3名用戶，求3名用戶中評分小于90分的人數的分布列和期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）對于女性用戶，各小組的頻率分別為：0.1，0.2，0.4，0.25，0.05，
其相對應的小長方形的高為0.01，0.02，0.04，0.025，0.005，
對于男性用戶，各小組的頻率分別為：0.15，0.25，0.30，0.20，0.10，
其相對應的小長方形的高為0.015，0.025，0.03，0.02，0.01，
直方圖如圖所示：
，
由直方圖可以看出女性用戶比男性用戶評分的波動大．
（Ⅱ）運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評分不低于80分有6人，
其中評分小于90分的人數為4，從6人人任取3人，
記評分小于90分的人數為X，則X取值為1，2，3，
且P（X=1）= = = ，P（X=2）= = = ，P（X=3）= = = ；
所以X的分布列為

X	1	2	3
P

X的數學期望為EX=1× +2× +3× =2
【解析】（Ⅰ）畫出女性用戶和男性用戶的頻率分布直方圖，由圖可得女性用戶的波動小，男性用戶的波動大；（Ⅱ）由分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評分不低于80分有6人，其中評分小于90分的人數為4，從6人人任取3人，記評分小于90分的人數為X，根據X的取值計算對應的概率，求出X的分布列和數學期望．
【考點精析】本題主要考查了離散型隨機變量及其分布列的相關知識點，需要掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列才能正確解答此題．