Question

【題目】已知函數f（x）=2x﹣ ．
（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；
（Ⅱ）若2tf（2t）+mf（t）≥0對于t∈[1，2]恒成立，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）當x≤0時f（x）=0，
當x＞0時， ，
有條件可得， ，
即22x﹣2×2x﹣1=0，解得 ，∵2x＞0，∴ ，∴ ．
（Ⅱ）當t∈[1，2]時， ，
即m（22t﹣1）≥﹣（24t﹣1）．∵22t﹣1＞0，∴m≥﹣（22t+1）．
∵t∈[1，2]，∴﹣（1+22t）∈[﹣17，﹣5]，
故m的取值范圍是[﹣5，+∞）．
【解析】（I）當x≤0時得到f（x）=0而f（x）=2，所以無解；當x＞0時解出f（x）=2求出x即可；（II）由 t∈[1，2]時，2tf（2t）+mf（t）≥0恒成立得到，得到f（t）= ，代入得到m的范圍即可．