Question

（2010•天津模擬）由圓外一點P向圓O所引的一條切線為PA（切點為A），連接PO并延長交圓O于點B，若PA=

3

，PB=3，則圓O的周長等于

2π

．

Answer 1

分析：由圓外一點P向圓O所引的一條切線為PA（切點為A），連接PO并延長交圓O于點B和C，PA=

3

，PB=3，PA²=PC•PB，知PC=

PA2

PB

=

3

3

=1，所以直徑BC=PB-PC=3-1=2，由此能求出圓O的周長．

解答：解：如圖，由圓外一點P向圓O所引的一條切線為PA（切點為A），
連接PO并延長交圓O于點B和C，
PA=

3

，PB=3，
∵PA²=PC•PB，
∴PC=

PA2

PB

=

3

3

=1，
∴直徑BC=PB-PC=3-1=2，
∴圓O的半徑r=1，
∴圓O的周長=2π．
故答案為：2π．

點評：本題考查圓的切割線定理的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．