Question

【題目】已知函數在上的最大值為3，則實數的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

運用導數，判斷函數在x≤0時f（x）的單調性，求得當x∈[﹣2，0]上的最大值為3； 欲使得函數f（x）在[﹣2，2]上的最大值為3，則當x＝2時，e2a的值必須小于等于3，從而解得a的范圍．

由題意，當x≤0時，f（x）＝2x3+3x2+2，可得f′（x）＝6x2+6x，

解得函數f（x）在[﹣1，0]上導數為負，在（﹣∞，﹣1]上導數為正，

故函數f（x）在[﹣2，0]上的最大值為f（﹣1）＝3；

要使函數f（x）在[﹣2，2]上的最大值為3，

則當時，的值必須小于等于3，

又單調，即當x＝2時，e2a的值必須小于等于3，

即e2a≤3，

解得a∈．

故選：C．