Question

把10個蘋果分成三堆，要求每堆至少1個，至多5個，則不同的分法共有（　　）

A．4種

B．5種

C．6種

D．7種

Answer 1

分析：利用分類：三堆中“最多”的一堆為5個，其他兩堆總和為5，三堆中“最多”的一堆為4個，其他兩堆總和為6，列出分組方法即可．

解答：解：分類：三堆中“最多”的一堆為5個，其他兩堆總和為5，每堆至少1個，只有2種分法．即1和4，2和3個有兩種方法．
三堆中“最多”的一堆為4個，其他兩堆總和為6，每堆至少1個，只有2種分法．即2和4；3和3兩種方法．
三堆中“最多”的一堆為3個，那是不可能的．
所以不同的分法共有2+2=4．
故選A．

點評：本解法從“最多”的一堆分情況考慮開始，分別計算不同分法，然后求和．用列舉法也可以，形象、直觀易懂．