Question

【題目】若函數(shù)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，，則下列說法正確的是__________．（寫出所有正確結(jié)論的序號）

①是偶函數(shù)；

②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；

③函數(shù)在上單調(diào)遞增；

④將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得函數(shù)的圖象；

⑤的對稱軸方程為.

Answer 1

【答案】①⑤

【解析】分析：根據(jù)的對稱性求出函數(shù)的周期，結(jié)合條件求出函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，對稱性以及平移關(guān)系分別進(jìn)行判斷即可．

詳解：：∵f（x）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，則f（x）=2sin（2x+φ），由得，所以，①為偶函數(shù)故正確，②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱將代入原式得：所以錯誤，③函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng) 此時函數(shù)f（x）不單調(diào)，故錯誤；④將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得函數(shù)的圖象；故錯誤；⑤的對稱軸方程為.令 故正確，所以①⑤