Question

如圖，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC．則下列結論不正確的序號是

④

．
①CD∥平面PAF
②DF⊥平面PAF
③CF∥平面PAB
④CF⊥平面PAD．

Answer 1

分析：直接利用棱錐的結構特征，判斷選項即可得到結果．

解答：解：因為幾何體是六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC．
所以①CD∥平面PAF，CD∥AF，CD?平面PAF，AF?平面PAF，滿足直線與平面平行的判定定理，所以CD∥平面PAF，正確．
②DF⊥平面PAF，因為DF⊥AF，PA⊥底面ABCDEF，滿足直線與平面垂直的判定定理，正確．
③CF∥平面PAB，CF∥AB，CF?平面PAB，AB?平面PAB，滿足直線與平面平行的判定定理，所以CF∥平面PAB，正確．
④CF⊥平面PAD．不滿足直線與平面垂直的判定定理，不正確．
故答案為：④．

點評：本題考查棱錐的結構特征，直線與平面平行與垂直的判定定理的應用，考查邏輯推理能力．