Question

已知直線：
（Ⅰ）求證：不論實數取何值，直線總經過一定點.
（Ⅱ）若直線與兩坐標軸的正半軸圍成的三角形面積最大，求的方程.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）直線方程整理得：，可知該直線過直線與直線的交點.經過解方程組，可得到定點為；（Ⅱ）由題知則令則,令則.求出與坐標軸的截距后再根據三角形的面積公式得到，要使得最大，就是當時三角形的面積最大.此時可以得到的方程為：.
試題解析：（Ⅰ）由直線方程整理得：，所以可知該直線過直線與直線的交點.解方程組可得.所以直線過定點.
（Ⅱ）由題知，則.令，則,即為直線在軸上的截距；
令，則.即為直線在軸上的截距.
所以.
要使得最大，就是當時三角形的面積最大.所以直線的方程為：.