Question

在數列{a_n}中，a₁=0，且對任意k∈N*，a_2k-1，a_2k，a_2k+1成等差數列，其公差為2k，
(1)證明：a₄，a₅，a₆成等比數列；
(2)求數列{a_n}的通項公式．

Answer 1

(1)證明：由題設知，
，
從而，
∴a₄，a₅，a₆成等比數列．
(2)由題設可得a_2k+1-a_2k-1=4k，k∈N*，
∴
，
由a₁=0，得，
從而，
∴數列{a_n}的通項公式為或寫為。