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19、有A、B、C、D、E五位學生參加網頁設計比賽，決出了第一到第五的名次．A、B兩位學生去問成績，教師對A說：你的名次不知道，但肯定沒得第一名；又對B說：你是第三名．請你分析一下，這五位學生的名次排列共有

種不同的可能．（用數字作答）

分析：由題意知比賽決出了第一到第五的名次，A不是第一名有A₄⁴種．其中包含A不是第一名且B不是第三名的結果，而A不是第一名，B不是第三名有A₃³種，用所有的減去不合題意的數字，得到結果．

解答：解：由題意知比賽決出了第一到第五的名次，A不是第一名有A₄⁴種．
A不是第一名，B不是第三名有A₃³種．
∴符合要求的有A₄⁴-A₃³=18種．
故答案為：18

點評：本題主要考查排列組合的基礎知識，且考查了分類討論思想及排列、組合的基本方法，是一個中檔題，可以出在選擇和填空中．

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